【もんてかるろほう】

モンテカルロ法とは？

最終更新: 2026年10月4日

💡 サイコロを何万回も振って、答えに迫る計算術

乱数によるサンプリングやシミュレーションで、平均や確率、積分などを推定する方法。円周率の推定、金融リスク分析、物理シミュレーションや画像生成などで使われる。

📌 このページのポイント

内接円の半径は正方形の一辺の半分。円内の割合に4を掛けてπを推定します。図の点は説明用に固定した配置で、実際の乱数実験や精度測定の結果ではありません。

ひよこ

モンテカルロ法って、カジノと何か関係あるの？

ペンギン先生

名前はカジノで有名な街モンテカルロに由来するよ。計算では乱数を使って繰り返し試し、結果を集計する。カジノの勝ち方を求める方法という意味ではないんだ

ひよこ

ランダムで本当に正しい答えに近づくの？

ペンギン先生

問題に合う確率分布から試すことが大切だよ。例えば正方形全体に一様に点を打つと、内接円に入る割合は面積比のπ/4に近づく。だから4×円内の点数÷全点数でπを推定できる。偏って点を打つと、同じ計算ではうまくいかないんだ

ひよこ

点を増やすたびに正確になる？

ペンギン先生

途中の推定値は上下するので、毎回必ず誤差が減るわけではないよ。独立で同じ分布の試行を平均し、分散が有限なら、二乗平均平方根誤差は試行数の平方根に反比例する。試行を100倍にして誤差をおよそ10分の1にする、という統計的な関係なんだ

ひよこ

実際にどんなところで使われてるの？

ペンギン先生

金融のリスクや価格の推定、粒子などの物理シミュレーション、画像を作る光の計算などだよ。どの値を、どんな分布とモデルで試すかを決める。試行を増やしても、モデル自体の誤りが自動で直るわけではないんだ

ひよこ

普通に計算するのとどう違うの？

ペンギン先生

正確な式や別の数値計算法が向く問題もあるよ。モンテカルロ法は高次元の積分などで有力だけれど、必要な精度や試行の費用、ばらつきによって効率は変わる。次元が増えれば常に有利とか、複雑さが増えないという保証ではないんだ

まとめ：ざっくりこれだけ覚えればOK！

「モンテカルロ法」って出てきたら「乱数をたくさん使って近似的に答えを出す方法」と思えればだいたいOK！

📖 おまけ：英語の意味

「Monte Carlo Method」＝モンテカルロ法

💬 カジノで有名なモンテカルロの名前を借りた呼び名だよ。Metropolisは、Ulamの叔父がモンテカルロへ行きたがった話にちなみ、名前を提案したと記している

参考資料