【かるのーず】
カルノー図 とは？
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💡 隣り合う1をまとめて、同じ働きの論理式を短くする
論理式を図で簡単化するための方法。真理値表の値を、隣接するマスで一つの変数だけが変わるように配置し、まとまりの中で値が変わらない変数を残す。ここでは1のマスをまとめる方法を説明する。
📌 このページのポイント
- 真理値表の値を、グレイコード順のマス目に配置する
- 1のマスを長方形にまとめ、各辺の長さは1・2・4…とする
- 全ての1を少なくとも一度含める。グループの重なりや端をまたぐまとまりも使える
- 論理式を短くしても、実際の回路の面積や消費電力が最小になるとは限らない
ひよこ カルノー図って何に使うの？
ペンギン先生 同じ結果を出す論理式を、短く表すための図だよ。例えば、(A AND B) OR (A AND NOT B) はAだけで表せる。マスのまとまりから、変わらない変数を見つけるんだ
ひよこ マス目には何を書くの？
ペンギン先生 真理値表の出力を書くよ。2変数は2×2、3変数は2×4、4変数は4×4。2ビットの行や列は00→01→11→10の順に並べ、横や縦の隣と一つの変数だけが違うようにするんだ
ひよこ 1が隣り合っていたら、どんな形でもまとめていい？
ペンギン先生 長方形にまとめ、縦と横の長さをそれぞれ1・2・4…にするよ。斜めだけのまとまりやL字型は使わない。全ての1を少なくとも一度含め、大きく少ないグループを探す。同じ1を複数のグループで使ってもいいんだ
ひよこ 端と端も隣になるの？
ペンギン先生 左右の端、上下の端もつながるものとして扱うよ。各グループで値が変わらない変数をANDで結び、その結果をORで合わせる。図の例ではA=1の行とB=1の列をまとめて、A OR Bになるんだ
ひよこ それなら、必ず一番小さな回路にできる？
ペンギン先生 式の項や変数を減らす助けになるけれど、使う部品や回路の構成によって有利な形は変わるよ。5変数以上にも拡張できるが、まとまりを見つけにくくなる。5変数までしか扱えないという上限ではないんだ
まとめ：ざっくりこれだけ覚えればOK！
「カルノー図」って出てきたら「論理式を図で見て簡単にする方法」と思えればだいたいOK！
📖 おまけ：英語の意味
「Karnaugh Map」 ＝ カルノーの図
💬 1953年、ベル研究所のM. Karnaughが論文で発表した方法だよ。Veitchの図を組み替え、立体的な配置にも広げているんだ