【にこうぶんぷ】
二項分布（にこうぶんぷ） とは？
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💡 同じ確率の独立した試行で、成功回数を数える
独立した成功・失敗の試行を、毎回同じ成功確率pで決まった回数nだけ行うとき、成功回数の確率を表す離散分布。二つの結果があるだけでなく、独立性・一定の確率・固定した回数が条件になる。
📌 このページのポイント
- 試行回数nは固定し、各試行は独立で成功確率pは同じとする
- 成功回数kは0からnまでの整数で、その確率を求める
- 平均はnp、分散はnp(1-p)で、平均回数が必ず出るわけではない
- 正規近似はnだけでなく、npとn(1-p)の大きさや精度を確認する
ひよこ 二項分布ってなに？名前からして難しそう…
ペンギン先生 公平なコインを独立に10回投げる例なら、表を成功と呼び、表の回数が0から10のどれになるかの確率を表すよ。表の確率は毎回0.5でも、10回の結果が必ず5回になるわけではないんだ。
ひよこ 二択なら、何でもこの分布になる？
ペンギン先生 試行が独立で、成功確率が毎回同じ、試行回数が固定という条件も必要だよ。クリック数などのモデルに使うときも、同じ人の繰り返しや人による確率の差を確認する。少ない品物を戻さず取り出すと、残りの構成が変わるのでそのまま同じ条件とは言えないんだ。
ひよこ 計算はどうやるの？
ペンギン先生 k回成功する確率はnCk × p^k × (1-p)^(n-k)。nCkは成功する場所の選び方の数だよ。n=10、p=0.5、k=5なら252/1024で約24.6%。SciPyならbinom.pmf(5, 10, 0.5)でこの確率を求められるんだ。
ひよこ 平均が5回なら、いつも5回になるの？
ペンギン先生 平均はnpなのでこの例では5回、分散はnp(1-p)なので2.5だよ。でも平均は繰り返した結果の中心を表す量で、一回ごとの成功回数を保証しない。この例で5回ちょうどになる確率も約24.6%なんだ。
ひよこ 試行回数を増やせば、正規分布で計算できる？
ペンギン先生 nだけで決めず、成功側のnpと失敗側のn(1-p)が十分大きいかを見るよ。片方へ極端に偏る場合は、大きなnでも近似に注意する。離散分布を連続分布で近似する際の連続性補正や必要な精度も考え、正確な二項分布の計算と分けるんだ。
まとめ：ざっくりこれだけ覚えればOK！
「二項分布」って出てきたら「同じ成功確率の独立した試行で、成功回数の確率を表す分布」と思えばだいたいOK！
📖 おまけ：英語の意味
「Binomial Distribution」 ＝ 二項分布
💬 Binomialは二項という意味。確率の式は、二項式(p+(1-p))のn乗を展開した各項に対応するよ。成功・失敗という呼び方は分類の名前で、良い・悪いの評価とは限らないんだ。