【まるこふれんさ】
マルコフ連鎖 とは？
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💡 今の状態から、次の状態の確率を考える
現在の状態が分かれば、次の状態の確率分布を求めるために、それ以前の履歴を追加で使わない確率モデル。次の結果が必ず1つに決まるわけではありません。状態と遷移確率をどう定めるかが重要で、実際の現象がこの仮定に合うかは別に確かめます。
📌 このページのポイント
ひよこ マルコフ連鎖ってどんな仕組み？
ペンギン先生 状態が確率的に移り変わるモデルだよ。今の状態が分かれば、次の状態の確率分布を求めるために、それ以前の履歴を追加で使わない。この性質をマルコフ性と呼ぶ。次に起きる結果そのものが、必ず決まるという意味ではないんだ。
ひよこ 具体例で見たいな。
ペンギン先生 説明用にAとBの2状態を作ろう。今Aなら次もAが80%、Bが20%。今Bなら次はAが30%、Bが70%とする。これは架空の数値で、天気やサービスの実測値ではないよ。どちらの行も次の候補の確率を足すと100%になる。
ひよこ 2回先の確率も計算できる？
ペンギン先生 この確率が毎回同じなら、Aから始めて1回後はAが80%、Bが20%。2回後のAは0.8×0.8＋0.2×0.3＝0.70、Bは0.30だよ。途中でAにいる場合とBにいる場合を両方考える。有限状態では、この計算を遷移行列の掛け算でまとめられるんだ。
ひよこ 本当の天気も今日だけで予測できる？
ペンギン先生 このモデルの例にしても、実際の天気がその仮定を満たすとは限らないよ。何を状態に含めるかで変わる。気温や気圧などの情報を落として、晴れ・雨だけを状態にすると、履歴から得られる重要な情報を捨ててしまう可能性がある。
ひよこ 過去を覚えるモデルとは違う？
ペンギン先生 過去の情報を状態に含める設計もできるよ。たとえば直前の2つをひとまとめの状態にすれば、その状態から次を考えられる。マルコフ性は、記憶が必ず1単語までという制限ではない。何を現在の状態として定義したかを見る必要があるんだ。
ひよこ ずっと回すと確率は落ち着く？
ペンギン先生 常にとは限らない。例の行列なら、Aが60%、Bが40%の分布は1回進めても変わらず、これを定常分布という。定常分布の存在・一意性と、出発点からそこへ収束することは分けて考える。有限状態でも、行き来できる範囲や周期などの条件が関わるよ。
もっと詳しく知りたい人へ
定常分布があれば、必ずそこへ収束する？
いいえ。たとえばAから必ずB、Bから必ずAへ移る2状態モデルには、AとBが各50%の定常分布があります。しかしAから始めた分布は毎回交互になり、そこへ収束しません。周期性などの条件を確認する必要があります。
まとめ：ざっくりこれだけ覚えればOK！
「マルコフ連鎖」って出てきたら「次の状態の確率が現在の状態で決まるモデル」と思えばだいたいOK！
📖 おまけ：英語の意味
「Markov Chain」 ＝ マルコフ連鎖
💬 Markovは数学者アンドレイ・マルコフの名前、chainは状態が順に連なることを表します。