【ぽあそんぶんぷ】
ポアソン分布 とは？
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💡 「平均4回」のとき、0回や5回の確率はどれくらい？
一定の時間や範囲に発生する事象の回数を表す離散的な確率分布。平均回数λを使い、0回・1回・2回などの確率を計算する。
📌 このページのポイント
- 一定時間・一定範囲に起きる回数の確率を表す
- λ（ラムダ）は、対象の時間や範囲での平均発生回数
- 発生率が一定で、別々の区間の回数が独立になるなどの仮定を確認する
- 二項分布はnが大きくpが小さいとき、λ=npで近似できる場合がある
ひよこ どんなときに使うの？
ペンギン先生 一定時間に届くリクエスト数など、回数をモデル化したいときだよ。回数は0、1、2…と数える。アクセスなら何でもこの分布に従うわけではなく、仮定と実際のデータが合うかを確認するんだ
ひよこ λはどういう数字？
ペンギン先生 対象の区間での平均回数だよ。毎分平均4回なら、1分を区間にしたλは4。毎秒の発生率と、1分間の平均回数は単位が違うので、そのまま同じ値にはできないよ
ひよこ 平均4回だと、毎回4回になるの？
ペンギン先生 回数はばらつくよ。λ=4なら0回の確率は約1.8%、3回と4回はそれぞれ約19.5%。平均が整数のときには、その整数と一つ小さい回数の両方で確率が最大になるんだ
ひよこ モデルを使えばサーバーの容量も決められる？
ペンギン先生 仮定の下でリクエスト数がある値を超える確率を計算する材料になるよ。ただし時間帯による増加や一斉アクセス、処理時間も考える必要がある。毎分の件数だけから、安全な容量を保証することはできないんだ
ひよこ どんな仮定に気をつけるの？
ペンギン先生 時間内の回数をポアソン過程から考えるなら、発生率が一定、重ならない区間の回数が独立、十分短い区間で複数の発生がほぼ起きない、という条件を置くよ。二項分布の近似なら、nを大きくpを小さくし、平均λ=npを使うんだ
まとめ：ざっくりこれだけ覚えればOK！
「ポアソン分布」って出てきたら「一定時間や範囲にイベントが何回起きるかの確率モデル」と思えばだいたいOK！
📖 おまけ：英語の意味
「Poisson Distribution」 ＝ ポアソン分布
💬 数学者シメオン・ドニ・ポアソンの名前に由来するよ。この分布では、対象の時間や範囲を決めて回数を考えるんだ