ポアソン分布 とは？

「1時間にサーバーにアクセスが何回来るか」とか「1日にバグ報告が何件届くか」みたいに、ランダムに起きるイベントの回数を予測したいときに使うんだよ

ポアソン分布は「平均λ回起きるとき、ちょうどk回起きる確率はこれくらい」という形をしているんだ。たとえば平均3回なら、0回の確率は約5%、3回の確率は約22%、10回の確率はほぼ0%、という具合にね。平均の周りに山ができる形だよ

たとえばWebサーバーの設計。「平均で毎分100リクエスト来るなら、毎分150リクエストに耐えられる設計にすれば安全か？」をポアソン分布で計算できるんだ。150を超える確率が十分に低ければ安心、というわけだよ

3つの条件があるよ。①イベントがランダムに起きる、②ある瞬間にイベントが起きるかどうかは他の瞬間に影響しない、③単位時間あたりの平均発生率が一定。サーバーアクセスやコールセンターの着信はこの条件をだいたい満たすから、ポアソン分布でうまくモデル化できるんだね

実は二項分布と深い関係があるんだ。コイン投げのように「n回試行して成功する回数」を表す二項分布で、nがすごく大きくて成功確率pがすごく小さいとき、ポアソン分布で近似できる。これを「ポアソンの少数の法則」と呼ぶんだよ。覚えておくと統計の理解がグッと深まるよ